求下列n2個(gè)正整數(shù)之和：1,2,3,4,…,n2,3,4,5,…,n+13,4,5,6,…,n+2...n,n+1,n+2,n+3,…,2n-1

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第1行的和a1=n(n+1)/2第2行的和a2=n(n+1)/2+n……………………第n行的和an=n(n+1)/2+n*(n-1)/2這些和構(gòu)成一個(gè)公差是n的等差數(shù)列所以它們的和,也就是這n^2個(gè)數(shù)的和是 Sn=n*n(n+1)/2+n(n-1)/2*n=n(n+1)/2*[(n+1)+(n-1)]=n^3

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第一列之和 = n(n+1)/2各列之和, 成公差為n的等差數(shù)列。因此，n2個(gè)正整數(shù)之和 = [n(n+1)/2]*n + n*[n(n-1)/2] = n^3