1/(12×13) + 1/(13×14) +1/(14×15) ……1/(19×20)的值？求解題步驟！謝謝

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1/(12×13) + 1/(13×14) +1/(14×15) ……1/(19×20)=1/12-1/13+1/13-1/14+1/14-1/15..........+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30

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大家的做法一致，并都是正確的！這種方法是一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律。

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=1/12 -1/13 +1/13 -1/14 +......+1/19 -1/20 =1/12 -1/20 =1/30

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原式=(1/12-1/13)+(1/13-1/14)+......+(1/19-1/20)=1/12-1/20=1/30

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1/(12×13) + 1/(13×14) +1/(14×15) ……1/(19×20)=1/12-1/13+1/13-1/14+1/14-1/15..........+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30

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1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)所以這道題可以化為１/12-1/13+1/13-1/14……＋１/19-1/20=1/12-1/20=1/30

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1/(12×13) + 1/(13×14) +1/(14×15) ……1/(19×20)=1/12-1/13+1/13-1/14+1/14-1/15。。。。+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30