在RT三角形ABC中,AF是斜邊BC上的高，且BD=DC=FC=1 則AC的長為？用初中方法

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設AD=X,在直角三角形ABD中,AD=X,BD=1,則AB=根號下(1-X^2)又AF是斜邊BC上的高所以,直角三角形ABC相似直角三角形FAC.所以,CF/CA=AF/BA.即1/(1+X)=AF/根號下(1-X^2),所以,AF=根號下(1-X^2)/(1+X)又在直角三角形AFC中,斜邊AC=1+X,直角邊CF =1,AF=根號下(1-X^2)/(1+X)根據勾股定理,所以有:(1+X)^2=1+(1-X^2)/(1+X)^2兩邊同乘以(1+X)^2,得1-X^2+(1+X)^2=(1+X)^4化簡得:2(1+X)=(1+X)^4所以,(1+X)^3=2所以,1+X=三次根號下2而AC=1+X=三次根號下2

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2的三次根