直線l:6x-5y-28=0交橢圓x*x/a*a+y*y/b*b=1(a>b>0)于B`.C兩點，A(0,b)是橢圓的一個頂點，而三角形ABC的重心與橢圓的右焦點F重合，求橢圓方程

熱心網友

由6x-5y-28=0 得y=(28-6x)/5，代入橢圓方程得：b*2*x^2+(28-6x)^2*a^2=a^2*b^2(25b^2+36a^2)x^2-336a^2^x+25b^2-(ab)^2=0x1+x2=336a^2/(25b^2+36a^2)y1+y2=(28-6x1)/2+(28-6x2)=28-3(x1+x2)=28-3*336a^2/(25b^2+36a^2)由重心坐標公式 x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3及F(c,0),A(0,b)得336a^2/(36a^2+25b^2)+0=3c 28-336a^2/(25b^2+36a^2)+b=3*0再結合a^2=b^2+c^2當能解出a、b、c的值.

熱心網友

解 :設F(c,0),BC的中點為M,則重心F分AM成的比為2,故M的坐標為（3c/2,-b/2),又　　點M在直線l:6x-5y-28=0上，可得關于的方程；再據直線l與橢圓形成的方程組解M坐標，即可解出．自己動手吧．

熱心網友

似乎看錯題目看成垂心了，不好意思啊