y=（e^x-e^-x）/2（謝謝，快速采納）

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反函數:設e^x=z (e^x0) y=(z-1/z)/2 2y=z-1/z 2yz=z^2-1 z^2-2yz-1=0 z^2-2yz+y^2-y^2-1=0 (z-y)^2=y^2+1 (e^x（e^x-e^-x）/2,即zy) z-y=√y^2+1 (根號里是y^2+1,下同) z=y+√y^2+1 即e^x=y+√y^2+1 x=ln(y+√y^2+1) x,y互換,即反函數為 y=ln(x+√x^2+1)值域:原函數的值域就是反函數y=ln(x+√x^2+1)的定義域 即 x+√x^2+10 √x^2+1-x ① (1)當xx^2 10 即在x0 成立 (3)當x0時,由①得 x^2+1x^2 10 即在x0情況下,不論取何值均成立 綜合之,x可取任意實數 故原函數值域為R 反函數的值域就是原函數的定義域 e^x中x可取任何值 e^(-x)=1/e^x,故e^x≠0即x可取任何值 故反函數值域為R 。

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y=[e^x-e^(-x)]/22y=e^x-1/e^x(e^x)^-2ye^x-1=0e^x=y+√(y^+1)（e^x=y-√(y^+1)為負舍去）x=ln[y+√(y^+1)]交換x，y∴原函數的反函數為y=ln[x+√(x^+1)] 原函數的定義域為R,值域y≥2/2=1反函數的定義域為x≥1，值域為R

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y=（e^x-e^-x）/22ye^x=e^2x-1e^2x-2ye^x-1=0(e^x-y)^2=y^2+1 e^x=√(y^2+1)+y x=ln{√(y^2+1)+y}反函數 y=ln{√(x^2+1)+x}反函數值域就是原函數的定義域故反函數值域為R