求函數y=√(x^2+9)+√(x^2-8x+41)的最小值.要詳細過程喲~~~~~謝謝!!!!!!!!

熱心網友

y=√(x^2+9)+√(x^2-8x+41)=√((x-0)^2+(0-3)^2)+√((x-4)^2+(0-5)^2)看出來了嗎？對了，這是兩個兩點的求距離公式！是點(x,0),(0,3)兩點距離，與(x,0)，(4,5)兩點距離。所以求y的最小值就是要求在x軸上一點使它跟點(0，3)（4，5）距離最小。這個最小距離就是y。接下來應該會做了吧做（0，3）關于x軸的對稱點（0，－3），再跟（4，5）連起來，與x軸的交點坐標就是（x，0），最小值就是（0，－3）（x，0）與（4，5）（x，0）間的距離和，也就是（0，－3）（4，5）間的距離

熱心網友

y=√x^2+3^2+√(x-4)^2+5^2此函數題，可看作平面直角坐標中一點P(x,0)到點(0,3),(4,5)的距離之和為最小值的求解問題那么問題就很容易了，此最小值即為(0,-3),(4,5)的距離＝4√5

熱心網友

y=√(x^2+9)+√(x^2-8x+41)=√[(x-0)^2+(0+3)^2]+√[(x-4)^2+(0-5)^2]顯然此函數的幾何意義是x軸上一動點P(x,0)到位于x軸兩側的兩個定點A(0,-3),B(4,5)的距離之和:y=|PA|+|PB|."兩點之間的距離以連接兩點的直線段為最短"可知:PA|+|PB|=|AB||AB|=√[(4-0)^2+(5+3)^2]=√80=4√5.如果求得點P的位置,可以寫出直線AB的方程,再令y=0得到x的值.