如圖，O為坐標原點，直線l 在 x軸和y 軸上的截距分別是a 和b ，且交拋物線 y^2=2px(p>0)于 m(x1,y1)、n(x2,y2) 兩點．（1）寫出直線 l的截距式方程；（2）證明1/y1+1/y2=1/b；（3）當a=2p 時，求角mon的大小．

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如圖，O為坐標原點，直線l 在 x軸和y 軸上的截距分別是a 和b ，且交拋物線 y^2=2px(p0)于 m(x1,y1)、n(x2,y2) 兩點．（1）寫出直線 l的截距式方程；（2）證明1/y1+1/y2=1/b ；（3）當a=2p 時，求角mon的大小（1）寫出直線 l的截距式方程；解:因為:直線l 在 x軸和y 軸上的截距分別是a 和b所以:直線 l的截距式方程為:x/a+y/b=1（2）證明1/y1+1/y2=1/b證明:設直線 l交拋物線 y^2=2px(p0)于 m(x1,y1)、n(x2,y2) 兩點。則:x/a+y/b=1 (1) y^2=2px (2)(1)代入(2)y^2+2pay/b-2pa=0所以:y1+y2=-2pa/by1*y2=-2pa因為:1/y1+1/y2=(y1+y2)/y1*y2=(-2pa/b)/(-2pa)=1/b所以:1/y1+1/y2=1/b證畢: （3）當a=2p 時，求角mon的大小解:設角mon=a 且直線MO的斜率為Kmo和直線NO的斜率為Kno則:tana=|(Kmo-Kno)/(1+Kmo*Kno)|Kmo=Ym/Xm Kno=Yn/XnYm^2=2pXm Yn^2=2pXn a=2ptana=|(Ym/Xm-Yn/Xn)/(1+Ym*Xn/Xm*Xn)|=|(Ym*Xn-Yn*Xm)/(Xm*Xn+Ym*Yn)|=|[(Ym*Yn^2-Yn*Ym^2)/2p]/[(Ym^2*Yn^2+4(p^2)Ym*Yn)/4p^2]=|2pYm*Yn(Ym-Yn)/[Ym*Yn(Ym*Yn-4p^2)]|=|2p(Ym-Yn)/(Ym*Yn-4p^2)|因為:Ym*Yn=2pa所以:Ym*Yn-4p^2=0即:tana ------+00所以:a=90度。