如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點.(1)證明:PA∥平面EDB;(2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.

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解：（Ⅰ）證明：連結AC，AC交BD于O，連結EO．∵　底面ABCD為正方形，∴　點O為AC中點．在△PAC中，EO是中位線，∴　PA∥EO．而 平面EDB且 平面EDB．所以，PA∥平面EDB．（Ⅱ）解：作EF⊥DC交DC于F，連結BF．設正方形ABCD的邊長為a．∵　PD⊥底面ABCD，∴　PD⊥DC∴　EF∥PD，F為DC中點．∴　EF⊥底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內的射影，故∠EBF為直線EB與底面ABCD所成角在Rt△BCF中．BF=√（BC^2+CF^2）=√[a^2+(a/2)^2]=(√5/2)a∵EF=(1/2)PD=a/2　　　∴　在Rt△EFB中，tanEBF=(EF)/(BF)=[(a/2)/( √5/2)a]= √5/5,　　所以EB與底面ABCD所成角的正切值為√5/5。。

熱心網友

解：（1）連結AC，與BD相交于點O，連結EO 因為O為AC的中點，E為PC的中點 所以EO∥PA 所以PA∥平面EDB（2）取CD的中點F，連接EF，連結BF 因為E為PC的中點，所以EF∥PD 因為PD⊥底面ABCD， 所以EF⊥底面ABCD 角EBF為EB與底面ABCD所成的二面角 設PD=AB=a　　所以EF=PD/2=a/2 CF=CD/2=a/2 BF=（根號５）/2 所以tan(角EBF)=EF/BF=(a/2)/(根號５)a/2=根號５/5 即：EB與底面ABCD所成的角的正切值為：根號５/5．

熱心網友

如圖：1.O為地面正方形的中心，連接EO,EO是三角形PAC的中位線，∴PA∥EO。===〉PA∥平面EDB;2.取CD中點F,連接EF、BF---EF=PD/2,EF∥PD∵PD⊥底面ABCD,∴EF⊥底面ABCD---EB與底面ABCD所成的角=∠EBFBF=√(BC^+(CD/2)^=√5*(PD)∴tg∠EBF=EF/BF=1/√5=√5/5

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令bd中點為o連接eo呵呵有點思路了吧自己動動手吧

熱心網友

1.顯然（連接AC，交BD于O，EO//PA）。2.1/sqrt(5)