如圖：所有外凸角的角度的總和等于任意外凸角的兩邊之間所夾的角的個數(shù)加1再乘以180。（圖在第一個答案中）

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題目：　　設(shè)T為由一條封閉折線（起、終點是同一點）組成的圖形。若T滿足兩相鄰折線構(gòu)成的角(<180度)區(qū)內(nèi)（不包括這兩折線）都包含T中n個轉(zhuǎn)折點，且存在一點在所有的兩相鄰折線構(gòu)成的角(<180度)區(qū)內(nèi)。則所有兩相鄰折線構(gòu)成的角(<180度)之和為（n+1）*180度。（本結(jié)論是凸多邊型內(nèi)角計算公式（A=（m-2）*180度）的推廣）證明：　　設(shè)點Ｐ在所有兩相鄰折線構(gòu)成的角(<180度)區(qū)內(nèi)，m為T中折線從起點到終點繞點P周數(shù)，k為T中折線繞點P一周至少需要折線數(shù)。用直線連接P與所有轉(zhuǎn)折點。　　由圖形T的構(gòu)造及三角形內(nèi)角之和等于180度，T中所有兩相鄰折線構(gòu)成的角(<180度)之和為（m*（k-1）+1）*180-m*360=（m*（k-3）+1）*180度。　　又T中每條折線（不包括這條折線）旁對應的轉(zhuǎn)折點共有m-1個，加上折線上1個轉(zhuǎn)折點，每個由兩相鄰折線構(gòu)成的角(<180度)區(qū)內(nèi)共有（m-1+1）*（k-3）= m*（k-3）個轉(zhuǎn)折點。即：　　n= m*（k-3）　　綜合上述，T中所有兩相鄰折線構(gòu)成的角(<180度)之和為（n+1）*180度。注：謝謝你指出我原來解答中的一點不足之處。。

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