如果一條直線和兩個相交的平面都平行，那么這條直線與這兩個平面的交線平行。已知：直線a平行于平面M，直線a平行于平面N，且M∩N=b。求證：a平行于b。
熱心網友
過直線a做一個平面與平面M交于直線a1,因為直線a平行于平面M,所以a平行于交線a1.(線面平行的性質定理).又因為a1經過平面M,故a1平行于平面M與N的交線b.(同上)因為a1平行于b,并且a1平行于a.所以a平行于b.(直線的平行公理)
熱心網友
反證法假設a不平行于b，則設a∩b＝A，A∈b，b∈M，A∈M，A∈a，∴a∩M＝A，與直線a平行于平面M，矛盾。∴ ......