在10000以內，除以3余2，除以7余3，除以11余4的數有多少個在10000以內，除以3余2，除以7余3，除以11余4的數有多少個?請給出詳細計算過程。

熱心網友

此題有多種解法，現提供從數列角度出發的解法解：除以3余2的數形如 2，5，8，11。。。。。。 除以7余3的數形如 3，10，17，24。。。。。。 除以11余4的數形如 4，15，26。。。。。。 它們分別是以3，7，11為公差的等差數列 以除以3余2的數為例：這個數列的通項公式為 An=A1+(n-1)d An=2+(n-1)*3=3n-1 因為An<1000 所以 An=3n-1<1000 n<333。7 故 n=333 即1000以內除以3余2的數有333個 同理 除以7余3的數所構成數列的通項公式為：Bn=7n-4 因為 Bn=7n-4<1000 所以 n<143。4 取n=143 故1000以內除以7余3的數有143個 除以11余4的數所構成數列的通項公式為：Cn=11n-7 Cn=11n-7<1000,n<91。5 取n=91 所以1000以內除以11余4的數有91個。

熱心網友

這是個不定方程問題,對他的一般解法,請參閱,我這里先給你求一個特解: A=59, 那么,他的通解是: X=231K+A, (K=0,1,2,3,....)10000/231=43+67/231, K<=43,所以,在10000以內,符合條件的數,有44個.