已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交A.B兩點(diǎn),交Y軸于C點(diǎn),且三角形ABC是Rt三角形，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的一個(gè)二次函數(shù)解析式：————

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y=ax^2+bx+c的圖像跟橫軸交A、B兩點(diǎn)。C是直角頂點(diǎn).只能是這樣。設(shè)A(x1,0),B(x2,0),C(0,c)因?yàn)锳C垂直于BC。所以 -c/x1*(-c/x2)=-1，就是x1*x2=-c。 又x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a由c/a=-c得到a=-1，由條件可知c0。（如果c=0，則B,C重合)

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在坐標(biāo)上，依據(jù)射影定理任意構(gòu)造出三角形，從而確定A、B、C的坐標(biāo)，再用交點(diǎn)式求出解析式。如：y=0.25x^2-2.5x+4就是一個(gè)答案。

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支持！我也想問(wèn)這個(gè)問(wèn)題。

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-x2+1有很多這樣的函數(shù)

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畫(huà)圖后，用勾股定理得，2（x^2+x^2)=(2x)^2,解得x=c或x=-c。①（這里的x是圖象與x軸的交點(diǎn)。）又有x=-b-(b^2-4ac)^1/2或x=-b+(b^2-4ac)^1/2②聯(lián)立①②，可解得a,b,c的關(guān)系。

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設(shè):拋物線與X軸的正半軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(K,0)K0;根據(jù)對(duì)稱性B的坐標(biāo)為(-K,0);又知ABC是直角三角形,所以它也是等腰直角三角形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,|K|).將三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中,求得a＝｜１／Ｋ｜，b＝０，c＝｜Ｋ｜．故解析式為：y=｜１／Ｋ｜x2+｜Ｋ｜．

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y=-x2+1

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-x2+1

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好象數(shù)學(xué)老師會(huì)給你們推倒一下公式的吧……

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因?yàn)樾纬芍苯侨切?所以拋物線肯定不過(guò)原點(diǎn),且與X軸分別交于正\負(fù)半軸,也就是在Y軸的異側(cè).根據(jù)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,得到A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（x1,0) B(x2,0) C(c,0) . 又因?yàn)槭侵苯侨切危鶕?jù)射影定理，及韋達(dá)定理可得到， c2 = | x1 * x2 | = - x1 * x2 = - c/a ,（其中c2表示c的平方，x1，x2表示拋物線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是當(dāng)Y=0時(shí)的方程的兩個(gè)根。 即有 a * c = -1綜上所述,只要找到滿足上述條件,即滿足ac=-1的拋物線的解吸式都是可以的!有無(wú)數(shù)多個(gè)!

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在初中我們老師教我們，一個(gè)推論，凡是二次函數(shù)與X軸的兩個(gè)焦點(diǎn)和對(duì)稱軸三點(diǎn)的三角形是正三角形的話那么△=12，若是等腰直角的話△=4我也不記得了，可能是2個(gè)倒一下

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ｘ2-１

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-x2+1有很多這樣的函數(shù)