求log a為底，X為真數的涵數 的導數。

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證明：作導數數的定義證明。（1）先求Δy。Δy=log(x+Δx)-logx=log(1+Δx/x)(2)求Δy/Δx。Δy/Δx=(1/Δx)*log(1+Δx/x)=log[(1+Δx/x)^(1/Δx)]=log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]^(1/x)=(1/x)*log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]y~=lim(Δy/Δx)=lim{(1/x)*log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]} =(1/x)*lim{log[(1+Δx/x)^(x/Δx)]} 又由對數函數的連續性及公式：lim[(1+a)^(1/a)]=e 得到y~=（1/x)*loge=1/(xlna)。證畢。說明：（1）為了表示符號的方便，對數的底數a省略不寫了。y~表示導數。 （2）樓上的證明：log a為底，X為真數)' = (lnX/lna)' = (lnX)'/lna = 1/(X*lna)。從表面上看是對的，但在證明定理時，不能用定理本身的推論再去證明定理。因為(lnx)~=1/x是在證明了一般對數的導數得到結論后和一種特殊情況。所以樓上的證明是不對的。為此，也向大家說明：以后在證明題時或解題時不要用它的推論去解證題目。

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(log a為底，X為真數)' = (lnX/lna)' = (lnX)'/lna = 1/(X*lna)