2004年小學數學奧林匹克ABC卷中的一道難題，我不知道，就來問大家了。一輛車從甲地開往乙地，如果車速提高20%，可早1個小時到達。如果按原速行一段路后，再將速度提高30%，也可早1小時到達，那麼按原速行駛了全部路程的幾分之幾？

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設原來速度為x，原使用時間為t ，甲乙兩地距離為s，則根據題意可知： xt=x(1+20%)(t-1) 解得：t=6若假設按原速行一段路所用時間為T，則有 xt=xT+x(1+30%)(t-T-1) 解得：T=5/3故 xT/xt=5/18

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分析:由于時間與速度成反比,因此,速度提高后,可以求出相應縮短的時間解: 速度提高20%后,所用時間縮短到按原速度所用時間的 1/(1＋20%)=5/6 因縮短了1小時,所以,按原速度行駛,需要 1÷(1－5/6)=6小時 同樣,車速提高30%,所用時間縮短到按原速度行駛的 1/(1＋30%)=10/13 如果從一開始就提高速度30%,全程就可提前 6×(1－10/13)=9/5(小時) 而現在只提前了1小時,少提前了 9/5－1=4/5小時,這是因為前一段路是按原速度行駛的,也就是說,如果這一段路也提高速度30%,可提前4/5小時,而后一段路可提前1小時也就是說,前一段路和后一段路的路程比是4/5：1即前一段路是全程的4/(4＋5)=4/9

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結果一樣