F1(-3,0),F2(3,0)是橢圓x^2/m+y^2/n=1的兩個焦點,P是橢圓上的點,角F1PF2=α,當α=2π/3時,三角形F1PF2的面積最大,則m=________,n=__________.

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三角形F1PF2的面積最大時，P在短軸的端點所以，角OPF2=π/3c=3,b=根號3,n=b^2=3m=a^2=c^2+b^2=12

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同上

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由焦點坐標，得OF2=3,又P在y軸上（因為底邊固定，高決定大?。裕荗PF2=π/3,在直角△OPF2中，由正切:tan角OPF2=OF2/OP,OP=3/(tanπ/3)=根號3/3，n=OP^2=1/3,m=n+OF2^2=1/3+9=9又1/3.