1、等腰梯形的對角線互相垂直，面積是高的平方，這一結論的理由是什么？2、已知：在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于點E，CG⊥BD于點G，CF⊥AD于點F，試判斷∠EGF與∠ECF的數量關系。并說明理由。最好今天上午11時前提交,謝謝!!!

熱心網友

1。設這個等腰梯形為ABCD，AD∥BC,AD

熱心網友

等腰梯形的對角線互相垂直,可以證明中位線和高相等,而面積等于中位線乘高,所以面積是高的平方.

熱心網友

1。設兩條對角線交于點O，等腰梯形的上底為AB，下底為CD，則有OA=OB，OC=OD，設高為BE。因為OC=OD且OC垂直于OD，所以角BDC為45度，所以BE=（OD+OB）/（根號2），又梯形的面積=四個三角形的面積=（1/2）*（OA*OB+OB*OC+OC*OD+OD*OA）=（1/2）*（OD+OB）^2=BE^22。設CE與BD交于點P，則三角形GPC相似于三角形EPB，故GP：EP=CP：BP，所以三角形GPE相似于三角形CPB，所以角GEC等于角ECB，同理，角GFC=角GDC，所以角EGF=角GFC+角FCE+角ECG=角A，又因為CE⊥AB，CF⊥AD，所以角ECF等于角ABC，所以∠EGF與∠ECF互補

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1.等腰梯形的對角線互相垂直,可以證明中位線和高相等,而面積等于中位線乘高,所以面積是高的平方.