已知y=f(x),當x>0時，有f(x）>0，且對一切x,y∈R,都f(x-y)=f(x)-f(y)，求證：（1）y=f(x)是增函數(2)f(2x-1)+f(1-x)<f(x平方+1)

熱心網友

證明：對于任意x1x2∈Rf(x1)-f(x2)=f(x1-x2)由于x1-x20因此f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)0即f(x1)f(x2)因此f(x)是R上的增函數由于x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/40因此x^2+x-2x+1=x^2-x+10即x^2+x2x-1f(x)是R上的增函數因此f(x^2+x)f(2x-1)即f((x^2+1)-(1-x))f(2x-1)因此f(x^2+1)-f(1-x)f(2x-1)即f(2x-1)+f(1-x)