拋物線y=x2　　+2mx+n過點(2,4),且其頂點在直線y=2x+1上.(1)求拋物線的解析式;(2)求直線y=2x+1與拋物線的對稱軸及x軸所圍成的三角形的面積.

熱心網友

首先，把點（2，4）坐標代入拋物線方程得到：4=4+4m+n......(1)然后，將拋物線方程配方得到：y=(x+m)^2+n-m^2所以拋物線頂點坐標為（-m，n-m^2）頂點坐標代入直線方程得到n-m^2=2(-m)+1......(2)(1)(2)兩式聯立，得到n=-4mm=-1,n=4所以拋物線方程為y=x^2-2m+4第二問畫草圖就可看出是一個直角三角形拋物線的對稱軸就是x=1，垂直于x軸直線與拋物線交與拋物線頂點（1，3）直線與x軸的交點為（-1/2,0）所求面積等于1/2*（1--1/2）*3=9/4