已知奇函數f(x),偶函數g(x)滿足f(x)+g(x)=a^x(a大于0且不等于1)1.求證:f(2x)=2f(x).g(x)2.設f(x)的反函數為f-1(x),當a=√2-1時,試比較f-1[g(x)]與-1的大小,并證明你的結論

熱心網友

f(2x)+g(2x)=a^(2x)f(-2x)+g(-2x)=a^(-2x)解出：f(2x)=0.5[a^(2x)-a^(-2x)]f(-x)+g(-x)=a^（-x）推導出-f(x)+g(x)=a^（-x）由f(x)+g(x)=a^x，共同解出2g(x)=a^x+a^（-x），2f(x)=a^x-a^（-x），所以2f(x).g(x)=0.5[a^(2x)-a^(-2x)]=2f(x)，于是得證

熱心網友

解：我只會第一問。 f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x) f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=1/a^x g(2x)-f(2x)=(1/a^x)^2 f(x)+g(x)=a^x [f(x)]^2+[g(x)]^2+2f(x)g(x)=(a^x)^2 f(2x)+g(2x)=(a^x)^2 [f(x)]^2+[g(x)]^2+2f(x)g(x)=f(2x)+g(2x)。。。。。。。。1式 左邊[f(x)]^2+[g(x)]^2-2f(x)g(x)=[f(x)-g(x)]^2=(1/a^x)^2 右邊g(2x)-f(2x)=(1/a^x)^2 [f(x)]^2+[g(x)]^2-2f(x)g(x)=g(2x)-f(2x)。。。。。。。。2式 1式-2式即可 好像繁了點:p。