棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別為C1D1,B1C1的中點，(1)求證:E,F,B,D共面(2)求點A1到平面EFBD的距離。圖在下面

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證明：（1）連結B1D1 因為正方體ABCDA1B1C1D1 所以BB1//=DD1,即BB1DD1為平行四邊形,== BD//B1D1 因為E、F為B1C1,C1D1中點，==〉EF//=1/2B1D1 所以EF//BD,即E,F,B,D確定一個平面 （2）連結A1E,由一得EF//=1/2BD,所以EFBD構成一個等腰梯形 連接對角線BE,DF。作A1垂直BE于G,則G為BE,DF交點。所以A1到平面EFBD 的距離為A1G 設正方體邊長為2，B1E=根號5,BE=3 因為EF=1/2BD,所以根據相似三角形等比定理，EG:GB=1:2 所以EG=1 所以A1E=根號5，==〉A1G=2 即A1到EFBD的距離為2。

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1. EF||B1D1, B1D1||BD == EF||BD == 直線EF、BD共線 == E、F、B、D共面2. EF的中點為P，BD的中點為Q做A1H垂直于平面BDEF，垂足為H。顯然，H在PQ上。正方體棱長為a，容易求得：A1P = PQ = 3a*(genhao2)/4, A1Q = (a*genhao3)/2在三角形PQA1中, 面積 = (A1P*A1Q*sin角PA1Q)/2 = (PQ*A1H)/2因此, AH = (a*genhao10)/4AH即是A1到平面BDEF的距離。

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