1.lim（(x^2+1)/(x+1)-ax-b）=0，求常數a和b.2.求lim（(n+4)/(n+2)）^(3n+10)=?注：以上2題n趨向∞。最好能有步驟。謝謝。

熱心網友

1。因為lim[(x^2+1)/(x+1)-ax-b]=lim{[(1-a)x^2-(a+b)x+(1-b)]/(x+1)}=0，x→∞ …………………… x→∞所以，分子(1-a)x^2-(a+b)x+(1-b)中的二次項系數與一次系數應全為0，即1-a=-a-b=0。解之，得a=1,b=-1。2。令x=2/(n+2),則n+2=2/x。所以[(n+4)/(n+2)]^(3n+10)=[1+2/(n+2)]^[3(n+2)+4]=(1+x)^(6/x+4)=[(1+x)^(1/x)]^6×(1+x)^4。因為當n→∞時，x→0，所以，lim（(n+4)/(n+2)）^(3n+10)=lim{[(1+x)^(1/x)]^6×(1+x)^4}n→∞……………………………x→0=[lim(1+x)^(1/x)]^6×lim(1+x)^4 x→0……………………x→0=e^6×1=e^6。