熱心網友

將已知線段分為二線段，使其中的一線段是原線段與另一線段的比例中項，這種作圖法稱為“黃金分割”。說明如下： 設已知線段AB=a,M是AB內的一點，AM=x,則MB=a-x.依照上述，有 x^2=a(a-x)即 x^2+ax-a=0解方程，得 x1=(√5-1)a/2 x2=(-√5-1)a/2 (舍去負值）即 AM=(√5-1)/2≈0.618a做法如下：1、作BC⊥AB,且使BC=a/22、連接AC3、在AC上截取CD=CB4、在AB上截取AM=AD則M點為所求得分點。

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在線段AB上取一點C ，若AC^2 = AB*BC ，則稱AC是AB的黃金分割線段，C是AB的黃金分割點。設AB=a ,AC=x ,則BC=a-x所以 x^2 = a(a-x)解方程X^2 + ax - a^2 = 0 得 x = (√5 - 1)a/2 ≈ 0.618a (負值舍去)依黃金分割的原理制出的東西很美觀，華羅庚的優選法也是依據它來作的。你若會用尺規作無理數√5 ，那么(√5 - 1)a/2 是很容易作出來的。

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簡單的說：一段線的大概0.612處就是黃金分割點，比如長1000米的線段，到任一端點的距離是1000*0.618=618米的地方就是黃金分割點，所以一條線段有兩個。