得到乘積的末位17位恰巧均為0，求最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小是多少？將1.2.3.4.5.6.……相乘，得到乘積的末位17位恰巧均為0，求最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小是多少？

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75!=5^(18)*k,k不含5因子。所以最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小是75。

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我想命題者的意思是末尾17個(gè)數(shù)字都是0，末第18位數(shù)字不是0，所以有“恰巧”兩字，出這個(gè)題目一定是經(jīng)過(guò)處心積慮的，我以前從來(lái)沒(méi)有去想過(guò)這個(gè)問(wèn)題，即對(duì)一切正整數(shù)n，n！中沒(méi)有一個(gè)數(shù)恰巧末尾17位是0的數(shù)。74！末尾是16個(gè)0；75！末尾是18個(gè)0.

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先作題意分析：17位0，說(shuō)明是10的17次方，它含的因子有17個(gè)2，及17個(gè)5，自然數(shù)中含2的很多，含5的少，我們只要順序數(shù)出17個(gè)5就行了。5，10，15，20，25（6個(gè)），30 ……75（18個(gè)）所以最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小是75。75!的末18位都是0。符合題意。