已知方程x^2+px+q=0的兩根是α和β。求證：一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根為α+1/β和β+1/α.
熱心網友
證明：已知方程由根與系數的關系可得： α+β=-P αβ=q 則有：P=-（α+β）； q=αβ 于是所求證的方程為： αβx^2-（α+β）（1+αβ)x+(1+αβ)^2=0 [αx-(1+αβ）][βx-(1+αβ）]=0 即:[αx-(1+αβ）]=0或[βx-(1+αβ）]=0 于是這個方程的兩根為： β+1/α和α+1/β
已知方程x^2+px+q=0的兩根是α和β。求證：一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根為α+1/β和β+1/α.
證明：已知方程由根與系數的關系可得： α+β=-P αβ=q 則有：P=-（α+β）； q=αβ 于是所求證的方程為： αβx^2-（α+β）（1+αβ)x+(1+αβ)^2=0 [αx-(1+αβ）][βx-(1+αβ）]=0 即:[αx-(1+αβ）]=0或[βx-(1+αβ）]=0 于是這個方程的兩根為： β+1/α和α+1/β