對于函數f(x),若存在x0屬于R,使f(x0 )=x0成立，則稱x0為f(x0)的不動點。已知函數f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1)(a不為0).(1)若對任意實數b，函數 f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若y=f(x)圖象上A、B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+1\(2a^2+1)對稱，求b的最小值。

熱心網友

我們可以理解不動點就是f（x）和直線y＝x的交點。所以不動點就在y＝x上面。所以y=kx+1/(2a^2+1) 和y＝x的交點就是連結不動點線段的中點。并且肯定上面兩條直線垂直。所以k＝－1。解上面方程組所以x＝1/2(2a^2+1) 。求解不動點的時候可以知道x1 ＋x 2＝－b/a。所以－ b/a=1/(2a^2+1)。b=-a/(2a^2+1)=-1/[2a+(1/a)]大于等于-根號2除4。

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(1)ax^2+(b+1)x+(b-1)=x, ax^2+bx+b-1=0,b^2-4a(b-1)0對于任意b都成立，所以關于b的函數f(b)=b^2-4ab+4a的根的判別式(-4a)^2-16a=2倍根號2所以b最小值是-根號2/4-1。

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(1)ax^2+(b+1)x+(b-1)=x, ax^2+bx+b-1=0,b^2-4a(b-1)0對于任意b都成立，所以關于b的函數f(b)=b^2-4ab+4a的根的判別式(-4a)^2-16a=2倍根號2所以b最小值是-根號2/4-1。

熱心網友

建議將這樣常的題目最好分成2個題目,這樣人家解答也比較方便

熱心網友

第一題非常簡單，就是一元二次方程求解而已第二題簡單地配一下方也完成了順著這個思路做吧