已知：等腰三角形ABC ，（頂點為A），AB＝AC＝3/2倍BC。圓○2是三角形ABC的內切圓，圓○1與圓○2外切,且分別與AB、AC相切 A /\ /①\ / ② \ B ~~~~~~ C（1）設圓○2的半徑為r2，圓○1的半徑為r1， 求r2/r1的值。 （2）如果再作圓○3，使他與圓○1外切且分別與AB、AC相切，設圓○3的半徑為r3，那么r1/r3的值是多少？為什么？幫忙解一下阿 ！！！！！！謝了

熱心網友

有點不好敘述，你得親自畫圖呀。設⊙O2與BC切于D，則D是BC中點，再設⊙O2與AB切于E，⊙O1切AB于F，連結O1O2、O1F、O2E，過O1作O1G⊥O2E于G，則RTΔO1GO2∽RTΔADB ，(因為O1O2在AD上,∠O1O2G=∠ABD 同角的補角相等)。所以O2G/O1O2 = BD/AB ，因為O2G=r2-r1 ,O1O2=r2+r1 ,BD/AB= 1/3所以(r2-r1)/(r2+r1) = 1/3 ,所以 r2/r1 =2設⊙O1外切⊙O2于H點，過H作兩圓的公切線交AB、AC于M、N點。則有MN∥BC所以MN/AE = BC/AB = 2/3顯然在等腰三角形AMN中 ，AM=AN=3/2 *MN,滿足已知的條件，由第一問可知：r1/r3 = 2