注:#即pai1.(1+sina)/cosa=[1+tg(a/2)]/[1-tg(a/2] sa/(1-sina)=[ctg(a/2)+1/[ctg(a/2)-1]3.(1+sina)/(1-sina)=tg^2[(a/2)+(#/4)] n(2a)/[1-cos(2a)] * (1-cosa)/cosa=tg(a/2) s^4(a)=1/4+0.5cos2a+0.25cos^2(2a)

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本題中使用p代替π。1,(1+sina)/cosa=[1+cos(p/2-a)]/cos(p/2-a)=cot(p/4-a/2)=1/[tan(p/4-a/2)]=[1+tan(p/4)*tan(a/2)]/[tan(p/4)-tan(a/2)]=[1+tan(a/2)]/[1-tan(a/2)] sa/(1-sina)=sin(p/2-a)/[1-cos(p/2-a)]=1/tan(p/4-a/2)=[1-tan(a/2)]/[1+tan(a/2)]=[cot(a/2)+1]/[(cot(a/2)-1][分子分母同時乘以cot(a/2)得出] n2a/(1-cos2a)*(1-cosa)/cosa=cota*(1-cosa)/cosa=cosa/sina*(1-cosa)/cosa=(1-cosa)/sina=tan(a/2)4。(cosa)^4=[(cosa)^2]^2=[(1-cos2a)/2]^2=1/4-1/2*cos2a+1/4*(cos2a)^2本題的關鍵是利用降冪擴角公式:(cosa)^2=(1+cos2A)/2。

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na=2tg(a/2)/[1+tg(a/2)],cosa=[1-tg^(a/2)]/[1+tg^(a/2)](1+sina)/cosa=[1+tg^(a/2)+2tg(a/2)][1+tg^(a/2)]/[1+tg^(a/2)][1-tg^(a/2)] =[tg(a)+1]^2/[1-tg^(a/2)] =[1+tg(a/2)]/[1-tg(a/2]