已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O2上，且在⊙O1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D問(wèn)：⊙O1的弦CD的長(zhǎng)是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)你確定CD最長(zhǎng)和最短時(shí)P的位置，如果不發(fā)生變化，請(qǐng)你給出證明： （對(duì)不起圖粘不上去，，⊙O1的園大，⊙O2園小）
熱心網(wǎng)友
長(zhǎng)度是不變的...證:連接CD,連接AO1,AO2,BO1,BO2,O1O2,BC∵∠P為ΔPAB和ΔPDC的公共角 ∠PAB=∠PDC (圓內(nèi)接四邊形的定理)∴ΔPAB∽ΔPDC∴AB/CD = PB/PC --------1式∵∠ACB=1/2∠AO1B = ∠AO1O2 (前面是圓心角定理,后面是中垂線定理) ∠P = 1/2∠AO2B = ∠AO2O1 (同理)∴ΔAO1O2∽ΔBCP∴PB/PC = AO2/AO1 = r/R (此為定值,因?yàn)槎际前霃?∴通過(guò)1式,得: AB/CD = PB/PC = r/R 為定值由于兩圓定下來(lái)了,即AB也為定值所以CD=AB*R/r 為定值所以當(dāng)P移動(dòng)時(shí),CD的長(zhǎng)度不變化~~~
熱心網(wǎng)友
是不?的。你先使p在?A2上，連接後通過(guò)?A1?A心。接下?硨芎??尉涂梢宰C明cd長(zhǎng)。用同?擁姆椒ㄔ僮C明p在??點(diǎn)的情?r。