方程(x^2-1)(x^2-4)=k有四??非零整?到?，且??在?遞S上??乃??點等距離排列，?tk=?祝?

熱心網友

解:把方程分解出來,得:x^4 - 5x^2 + 4 - k = 0設 y=x^2 0則 y^2 - 5y +4 - k = 0由于x有4個解,所以y必須有2個解。。。。(每個y可以得到正負2個x)此時 y1 + y2 = 5 (根據韋達定理)由于y=x^2 ,所以x的解正好是√y 和 -√y即4個解有2個為正,2個為負~~~且是正好對稱的。。。(從左到右設為x1,x2,x3,x4)由于距離相等,則x4-x3=x3-x2=x2-x1設x3到0的距離為a,則 x4-x3=x3-x2=2a可見x4 = 3a即x4 = 3*x3即 √y2 = 3√y1 ===== y2 = 9y1帶入 y1+y2 = 5可得 y1 = 1/2 , y2 = 9/2所以方程式為 (y-1/2)(y-9/2)=0分解得: y^2 - 5y + 9/4 = 0即 4-k=9/4 k=7/4(注:此題過程其實不多,只不過為了讓你理解寫了好多~~呵呵~~)。