1. 關于x的方程cos2x+2sinx+2a-3=0在[0,2pai)內恰有兩個相異實根,求a的取值范圍2. 在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC為邊向外作等邊三角形BCD,問當頂角為和值時,四邊形ABCD的面積最大,并求出最大值

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1。 令: y=sinx, 則: cos2x+2sinx+2a-3=0 == y^2 - y + (1-a) = 0 。。。(1)y1 = [1+genhao(4a-3)]/2, y2 = [1-genhao(4a-3)]/2在[0,2pai)內恰有兩個相異實根，這只有以下條件成立：A。-1 y2 : 無解；B。 -1 < y2 < 1, 1 < y1 : 1 < a < 3 。。。(2)C。 y1 = 0, y2 = -1 : 無解；D。 y2 = 0, y1 = 1 : a = 1 。。(3)E。 |y1| = |y2| < 1 : a = 3/4 。。。(4)因此，由（2)(3)(4)，a的取值范圍為：a = 3/4，1，（1，3）2。 BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cosA = 2*a^2*(1-cosA)四邊形ABCD的面積 = 三角形ABC面積 + 三角形BCD面積= (AB*AC*sinA)/2 + (genhao3)*(BC^2)/4= (genhao3)*a^2/2 - a^2*cos(a+30)<= (genhao3)*a^2/2 - a^2*cos(150+30) = (2+genhao3)a^2/2即：頂角A為150度時，面積最大，為：(2+genhao3)a^2/2。

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關于x的方程cos2x+2sinx+2a-3=0在[0,2pai)內恰有兩個相異實根,求a的取值范圍第一題：cos2x+2sinx+2a-3=0可以化為1－2(sinx)平方+2sinx+2a-3=0即(sinx)平方－sinx+(1-a)＝0sinx＝[1±√(4a-3)]/2∵sinx∈[-1,1]且有兩個不等的實根∴0＜(4a-3)＜9即：3/4 ＜a＜3