M（X，Y）是點(diǎn)O與點(diǎn)P連成線段的中點(diǎn)，當(dāng)P沿圓C運(yùn)動(dòng)一周后，求M點(diǎn)的軌跡方程

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因?yàn)镸(X，Y)是點(diǎn)O與點(diǎn)P連成線段的中點(diǎn)，所以X1=2X，Y1=2Y.因?yàn)镻(X1,Y1)是圓C上的一點(diǎn)，所以點(diǎn)P'(2X,2Y)也是圓C上的一點(diǎn)，滿足圓C的方程.所以M點(diǎn)的軌跡方程為(2X-2)^2+(2Y)^2=4,即(X-1)^2+Y^2=1.

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M(x,y)是O(0,0);P(x1,y1)的中點(diǎn),所以(x1+0)/2=x;(y1+0)/2=y---x1=2x;y1=2y因?yàn)辄c(diǎn)P(x1,y1)就是P(2x,2y)在圓上，所以坐標(biāo)（2x;2y）適合圓的方程。就是(2x-2)^2+(2y)^2=4---4(x-1)^2+4y^2=4---(x-1)^2+y^2=1就是點(diǎn)M的軌跡方程。