已知平行四邊形ABCD中,AB=2a,AD=a,∠BAD=60度,E,F分別是AB和CD的中點,現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿EF翻折,使二面角A-EF-B是60度,求三棱柱ABE-DCF的體積

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定理：斜棱柱的體積＝棱長×直截面的面積。【垂直于側(cè)棱的（棱柱的）截面，叫做斜棱柱的直截面。】在平行四邊形ABCD中，連接對角線BD，與EF交于點G。△ADB中,AD=60;AB=2a;BAD=60,所以∠BDA=90°；BD=a√3，并且BG=GD=a√3/2.AD∥EF∥BC---BD⊥EF因此BG⊥EF;DG⊥EF。所以折疊后的∠BGD是二面角B-EF-D的平面角。并且棱EF⊥截面BGD，所以BGD是棱柱的直截面。其側(cè)棱為a.因為BG=GD;∠BGD=60°，所以△BGD是等邊三角形。S(△BGD)=1/2*(a√3/2)^2sin60=3√3/16*a^2.(直截面面積）所以V=l*S=a*(3√3/16*a^2)=3√3/16*a^3.