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2y''+5y'=5xx-2x-1把y'看作未知函數(shù)（原方程中缺少y），微分算子記作D，原方程即(2D+5)y'=5xx-2x-1 == y'=(5xx-2x-1)/(5+2D)用1除以5+2D，到余式最低次冪為D^3為止（因?yàn)樵匠逃疫叺娜A導(dǎo)數(shù)恒等于0），商式是：1/5-(2D)/25+(4D^2)/125∴y'=[1/5-(2D)/25+(4D^2)/125](5xx-2x-1)=(1/5)(5xx-2x-1)-[(2D)/25](5xx-2x-1)+[(4D^2)/125](5xx-2x-1)=[xx-(2/5)x-1/5]-(2/25)(10x-2)+(4/125)(10)=[xx-(2/5)x-1/5]-[(4/5)x-4/25]+8/25=x^2-(6/5)x+7/25兩邊積分，得到原方程的解：y=(1/3)x^3-(3/5)x^2+(7/25)x+C（C為任意常數(shù)）。