已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=根號(hào)下3-x^2,則y+1/x+3的最小值為? 最大值為?

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點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)的圖像y=√(3-x^2)就是半圓x^3+y^2=3(y=<0)上的任意點(diǎn)。(y+1)/(x+3)則看作動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)A(-3,-1)連線的斜率。動(dòng)點(diǎn)P由半圓的右端點(diǎn)（√3，0）移動(dòng)到左端點(diǎn)（-√3，0）的過程中，傾斜角由銳角增加到直角，再由直角增加到鈍角。所以，在點(diǎn)（-√3，0）處斜率的最小值是（0+1）/（-√3+3）=（3+√3）/6。所以[(y+1)/(x+3)]min=(3+√3)/6.

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實(shí)數(shù)x,y滿足 y=0 -√3<=x<=√3化簡(jiǎn)得 x^2+y^2=3其圖象為：以原點(diǎn)為圓點(diǎn)、√3為半徑圓的在X軸以上的部分設(shè)y+1/x+3=k，即y-(-1)=k[x-(-3)],其中k為過點(diǎn)（x,y)和(-3,-1)的直線的斜率，由圖象知，k最大值時(shí)，直線y-(-1)=k[x-(-3)]與半圓相切 k最小值時(shí)，直線y-(-1)=k[x-(-3)]過點(diǎn)(-3,-1)和(√3,0)解得k最大值時(shí)，k=（3+√21）/6 k最小值時(shí)，k=(3-√3)/6所以，最小值為(3-√3)/6 最大值為（3+√21）/6

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