已知△ABC,∠B=135°BD是△ABC邊ABD的中線,AB=1,∠ABD=90°,求BC

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過C作CE∥AB交BD延長線與E，則∠CEB=∠ABD=90，又∵∠DBC=45，∴∠ECB=45，∴BE=CE，設BD=x，∴BE=CE=AB=2x，BC=（2√2）×x在△ABD中:x^2+4x^2=AD^2=1/4,所以x=1/2√5所以EC=1/√5，又因為△BEC為等腰直角三角形，所以BC=（2√2)×x=(√10)/5,即BC=(√10)/5

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延長AB，過點C做CD 垂直于AD。由題意可知，AB=BD=CD,則AD=2CD，那么CD的平方+2CD的平方=1解得CD=根號5/5因為BE平行于CD，角EBC為45度，所以角DCB為45度，所以BC等于CD乘以根號2解得BC=根號10/5

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bc=1bd為中線，且角bda為直角，則三角形cbd也為直角三角形。所以，bc=ab=1