知A（0，9），B（0，6）是Y軸上的兩點，C（X，0）是X軸正半軸上任意一點，求X為何值時，∠ACB最大

熱心網友

我試試設C(x,0),∠ACO=a,∠BCO=b,所以∠ACB=a-b,所以tan(∠ACB)=tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)又因為tana=9/x,tanb=6/x,所以tan(∠ACB)=(9/x-6/x)/(1+54/x^2)=3x/(x^2+54)=3/(x+54/x)因為x+54/x≥2√x×54/x=6√6,所以tan(∠ACB)最大值為3/6√6=1/2√6,tan∠ACB最大時即∠ACB最大，這時x=54/x,又因為x0,所以x=3√6,所以C的坐標為(3√6,0)