A1=q, A2=(q+2)*q, An=(S(n-1)+n)*q, 求An的通項表達式。

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Sn-S(n-1)=An=[S（n-1)+n]*q則：Sn=(q+1)*S(n-1)+n*q S(n-1)=(q+1)*S(n-2)+(n-1)*q那么：An=(q+1)*A(n-1)+q

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前面幾步差不多的，我這里就照抄了，還望 落雨 老兄不要見怪，呵呵

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　接上,可以將A1=q, A2=(q+2)*q代入其中驗證，可以說明上式對數列各項都成立An=(q+1)*A(n-1)+q A(n+1)=(q+1)*An+q　　　那么　　A(n+1)-An=(q+1)*[An-A(n-1)]　　　　　　　　　　　　　　　　[A(n+1)-An]/[An-A(n-1)]=q+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[A(n+1)-An]/(A2-A1)=(q+1)^(n-1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A(n+1)-An=q*(q+1)^n則　An-A(n-1)=q*(q+1)^(n-1)　　……　A2-A1＝q*(q+1)　把這些式子相加，得到一個等式，左側＝An-A1=右側＝q*(q+1)+。。。+q*(q+1)^(n-1),等比數列求和問題An=(q+1)^n-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^表示次方　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。