a,b為R

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求證:(ab +a +b+ 1)(a +b)=8ab,a,b為正R證明:(ab +a +b+ 1)(a +b)=(a^2b+ab^2)+(a^2+b^2)+2ab+(a+b)=ab(a+b)+(a^2+b^2)+2ab+(a+b)=(a+b)(ab+1)+(a^2+b^2)+2ab≥2√ab×2√ab+2ab+2ab=8ab當且僅當a=b且ab=1,即a=b=1時取等號a,b為負R,不等式不成立反例:當a=-2,b=-1,(ab +a +b+ 1)(a +b)=(2-2-1+1)×2=0,8ab=8×(-2)×(-1)=16不等式不成立

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歸錯類別了

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a=b=1

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不好意思，不會