1。設X>0，則函數Y=（X+2）（X+8）/2的最小值2。若正數a,b滿足ab=a+b+3則ab的取值范圍是多少3。lgx+lgy=1,則5/x+2/y的最小值是多少

熱心網友

第一題是:y=(x+2)(x+8)/2嗎,還是應該是y=x+2+2/(x+8),而你寫錯了,如果是第一種情況,則這樣做，y=(x^2+10x+16)/2因為x^2+10x+16最小值為f(-5)=-9,所以y的最小值為-9/2如果是第二種情況，則這樣做,y=x+2+2/(x+8)=x+8+2/(x+8)-6,而(x+8)+2/(x+8)≥2√2(x+8)/(x+8)=2√2,所以y=x+2+2/(x+8)最小值為2√2-62:ab-3=a+b,而a+b≥2√(ab),所以ab-3≥2√ab,設√ab=t則t^2-3≥2t,所以t^2-2t-3≥0,所以-1≤t≤3,又因為t0,所以0＜t≤3,即0＜√ab≤3,所以0＜ab≤93:因為lgx+lgy=1,所以lgxy=1=lg10,所以xy=10所以5/x+2/y≥2√(5/x)×(2/y)=2√(10/xy)=2√(10/10)=2,所以5/x+2/y最小值為2。