若x∈[1/27,9],求f(x)=log3 (x/27)*lg(3x)的最值.

熱心網友

解:f(x) = f(x)=log3 (x/27)×lg(3x) = lg(x/27)/lg3×(lgx + lg3) = (lgx - 3lg3)×(lgx + lg3)/lg3 = [lg^2(x) - 2lg3×lgx - 3lg^2(3)]/lg3…………〖lg^2(x)表示以10為底x的對數的二次方〗 = [(lgx - lg3)^2 - 4lg^2(3)]/lg3從上式可見，f(x)有最小值，即當x = 3(x∈[1/27,9])時，f(x)min = -4lg3。