如圖已知等腰三角形ABC,AB=AC,P為BC邊上一點,請猜想,P到兩要的距離之和等于什么?請給出證明,
熱心網友
猜想：PD+PE等于腰上的高（不是底邊的高）證明：從B點作AC的垂線，垂直AC于M；過P點作BM的垂線，垂直BM于N。顯然□MEPN為矩形，MN=PEPN∥AC， ∠BPN=∠ACB=∠PBD在△PBD和△BPN中∠PBD=∠BPN，∠PDB=∠BNP=90°，且BP=PB所以△PBD≌△BPN，故PD=BN又PE=MN，所以PD+PE=MN+BN=BM故猜想得證。
如圖已知等腰三角形ABC,AB=AC,P為BC邊上一點,請猜想,P到兩要的距離之和等于什么?請給出證明,
猜想：PD+PE等于腰上的高（不是底邊的高）證明：從B點作AC的垂線，垂直AC于M；過P點作BM的垂線，垂直BM于N。顯然□MEPN為矩形，MN=PEPN∥AC， ∠BPN=∠ACB=∠PBD在△PBD和△BPN中∠PBD=∠BPN，∠PDB=∠BNP=90°，且BP=PB所以△PBD≌△BPN，故PD=BN又PE=MN，所以PD+PE=MN+BN=BM故猜想得證。