在湖面上高h米出處測得云的仰角為α,而湖中云之影(即云在湖中的像)的仰角為β,試用α,β,h表示云離湖面的高度.

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設湖面上高為h處是A點，A點正下方是B點，云層在D點云層正下方為C點作AE⊥DC,則由條件得:∠DAE=α,∠CAE=β,所以∠CAE=∠ACB=β,而AB=h,所以BC==h/tanβ,所以AE=BC=h/tanβ,而DE:AE=tanα所以DE=htanα/tanβ,所以云層高度H=EC+DE=AB+DE=h+DE=h+htanα/tanβ=h[1+(tanα/tanβ)]

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解:設云離湖面高度為x,(請樓主自己依題畫圖)依題意可得(x-h)cotα=(x+h)cotβ整理求得x=h(cotα+cotβ)/(cotα-cotβ)

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hao