已知a,b 是兩個互不相等的正數(shù),且a^3 -b^3=a^2-b^2求證(1) a+b>1 (2) a+b<4/3

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因為a^3-b^3=a^2-b^2,所以(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)(a+b)=0,所以(a-b)(a^2+ab+b^2-a-b)=0,因為a≠b,所以a^2+b^2-a-b+ab=0所以a^2+2ab+b^2-ab-(a+b)=0,即(a+b)^2-(a+b)=ab而(a+b)^24ab,所以4(a+b)^2-4(a+b)0,b0,所以(a+b)^2-(a+b)0所以a+b1或a+b<0(舍去）綜上得:1

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由題設(shè),不妨設(shè)ab0,a立方-b立方=a平方-b平方,(a-b)(a平方+ab+b平方)=(a+b)(a-b),a-b≠0所以a平方+ab+b平方=a+b,(a+b)平方=a+b+ab≥(a+b)0,兩邊同除以正數(shù)a+b得a+b1