已知：平面直角坐標系中，在y軸正半軸（除坐標原點）上給定兩點A、B，試在x軸正半軸上（原點除外）求一點C,使<ACB取到最大值

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設A(0,a),B(0,b),C(x,0),不妨設ab,則有:tan∠ACO=a/x...........tan∠BCO=b/x...........而tan∠ACB=tan(∠ACO-∠BCO)=[tan∠ACO-tan∠BCO]/[1+tan∠ACOtan∠BCO]將代入上式得:tan∠ACB=[a/x-b/x]/[1+a/x*b/x]=(a-b)x/(x^2+ab)=(a-b)/[x+ab/x],求∠ACB,即求tan∠ACB的最大值,也即求分母x+ab/x的最小值而x+ab/x≥2√(x)(ab/x)=2√ab,所以tan∠ACB的最大值為(a-b)/2√ab此時x=ab/x,所以x=√ab,所以C點坐標為(√ab,0)