已知三角形兩邊所在的直線方程分別為3x-y+1=0和x+y+3=0,重心為G（2，-1），則第三邊所在直線的方程是什么？

熱心網友

設直線方程分別為AB:3x-y+1=0和AC:x+y+3=0則兩直線交點為A(1,2),它是三角形的一個頂點,設另兩個頂點為B(m1,n1),C(m2,n2),線段BC的中點為M(a,b),則重心G(2,-1)分有向線段AM所成的比為2,利用定比分點的坐標公式可得點M坐標為(5/2,-5/2),所以(m1+m2)/2=5/2,(n1+n2)/2=-5/2,所以m2=5-m1,n2=-5-n1,所以C(5-m1,-5-n1)又點B,C分別在直線AB,AC上,所以3m1-n1+1=0,(5-m1)+(-5-n1)+3=0解得m1=1/2,n1=5/2。即B(1/2,5/2)所以過B,M兩點直線BC的方程為(y-5/2)/(-5/2-5/2)=(x-1/2)/(5/2-1/2)即10x+4y-15=0。則第三邊所在直線的方程是10x+4y-15=0。

熱心網友

用重心坐標公式求就是了（下面的圖片需要“點”一下看，才會很清楚的）：求出了m、n，也就是得到了B、C的坐標，再寫直線BC的方程就行了。