光線通過點(2,3)在直線x+y+1=0上反射,反射線通過點(1,1) 求光線入射線方程和反射線方程. (用兩種方法)

熱心網友

方法1：設(1,1)關于直線x+y+1=0的對稱點（a,b),則(b-1)/(a-1)=1(1,1),（a,b)的中點在直線x+y+1=0上(1+a)/2+(1+b)/2+1=0得a=b=-2入射線方程:(y+2)/(x+2)=(3+2)/(2+2)即5x-4y+2=0它與直線x+y+1=0的交點為(-2/3,-1/3),得反射線方程:(y-1)/(x-1)=(-1/3 -1)/(-2/3 -1)即4x-5y+1=0方法2：設(2,3)關于直線x+y+1=0的對稱點（a,b)則(b-3)/(a-2)=1(2,3),（a,b)的中點在直線x+y+1=0上(a+2)/2+(b+3)/2=1得a=-4,b=-3反射線方程:(y-1)/(x-1)=(-3-1)/(-4-1)即4x-5y+1=0它與直線x+y+1=0的交點為(-2/3,-1/3),得入射線方程:(y+2)/(x+2)=(-2/3+2)/(-1/3+2)即5x-4y+2=0。