已知A>3.求證：根號Ａ－根號（Ａ－１）＜根號（Ａ－２）－根號（Ａ－３）

熱心網友

證(分析法):要證 √A-√(A-1)3,兩邊均正,兩邊平方......A+A-3+2√A(A-3)

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A3√A-√(A-1)=[√A-√(A-1)][√A+√(A-1)]/[√A+√(A-1)]=1/[√A+√(A-1)]√(A-2)-√(A-3)=1/[√(A-2)+√(A-3)][√A+√(A-1)]√(A-2)+√(A-3)0所以1/[√A+√(A-1)]<1/[√(A-2)+√(A-3)]即√A-√(A-1)<√(A-2)-√(A-3)