5^=25=12+137^=49=24+259^=81=40+4111^=121=60+61……用自然數n表示其中規律。

熱心網友

因為是奇數平方,故等式左邊=(2n+1)^2 [這里n從0開始取，(現在新的教材應該規定N是包括0的吧)，這個形式也為了后面計算方便]然后我們找一下規律: 1^2=0+13^2=4+55^2=12+137^2=24+259^2=40+41。。。。通過觀察發現----4-0=4，12-4=8，24-12=12，40-12=16 。。。。。。原來和項的第一個偶數之間差值成"等差數列"下面我們算第一個偶數p：當n=0時，p=0當n=1時，p=4n當n=2時，p=4((n-1)+n)當n=3時，p=4((n-2)+(n-1)+n)我們又可以看出，p=1+2+3+。。。+n=n(1+n)/2所以兩項的和=4n(1+n)/2+4n(1+n)/2+1=4n(1+n)+1故而，我們得到通式：(2n+1)^2=4n(n+1)+1[注：如果n從1開始取(即認為N是不包括零的，因為不知道現在教材是如何規定的)那么，通式就為：(2n-1)^2=4(n-1)(n-2)+1][另：如果試子用上下兩項的關系，那么就更簡單的表示：我們設第n項為Cn,那么Cn=C(n-1)+8(n-1) n是非零自然數]。

熱心網友

(2n+3)^2=(n+1)(2n+4)+(n+1)(2n+4)+1 n為自然數

熱心網友

左邊規律(2n+3)^2,右邊是兩個連續的自然數(2n+3)^2=4n^2+12n+9(拆成兩個連續自然數的和,即4n^2+12n+9=4n^2+12n+8+1=2(2n^2+6n+4)+1=(2n^2+6n+4)+(2n^2+6n+5)=［(n+1)(2n+4)］+［(n+1)(2n+4)+1］ n為自然數 說明［(n+1)(2n+4)］與［(n+1)(2n+4)+1］是兩個連續的自然數