求周長為√２＋１的直角三角形面積的最大值

熱心網友

設直角邊長為A .B(P為周長)得 A+B+根號(A^2+B^2)=P=2根號(AB)+根號(2AB)得 根號(AB)<=P/(2+根號2)S=AB/2<=(3-2根號2)P^2/4代入得 1/4

熱心網友

設兩直角邊為a、b，1 + √2 = a + b + √(a^2 + b^2) ≥ 2√(ab) + √(2ab) = (2+√2)√(ab) 所以 √(ab) ≤ 1/√2故 ab ≤ 1/2從而 三角形的面積是 ab/2 ≤ 1/4即 三角形面積的最大值是 1/4