什么是正定矩陣？請指教

熱心網友

如果一個實二次型f(x1,...,xn) = (x^T)Ax，對任意一組全為零的實數x=(x1,x2...xn)^T，都有f(x1,...xn) = (x^T)Ax 0，則該二次型為正定二次型，則其中的矩陣A就是正定二次型矩陣，簡稱正定矩陣。而判斷正定的充要條件如下：1、正慣性指數 = n2、A的特征值全 〉03、A的所有順序主子式全 〉04、存在可逆矩陣P，使A = P^T P5、存在正交矩陣Q，使(Q^T)AQ = (Q^-1)AQ = 主對角線元素為[λ1...λn]的對角矩陣以上條件只需其中一個成立就可。